Προϋπολογισμός και Ψηφοφορία – Ελάχιστο k για Εγγυημένο Όριο Δαπανών

Μια βουλή που αποτελείται από 2.000 βουλευτές πρέπει να εγκρίνει έναν κρατικό προϋπολογισμό που περιλαμβάνει 200 κονδύλια δαπανών.
Κάθε βουλευτής έχει ετοιμάσει ένα προσχέδιο προϋπολογισμού, στο οποίο καθορίζει τη μέγιστη δαπάνη για κάθε κονδύλι, με τη συνολική δαπάνη να μην υπερβαίνει ένα δεδομένο ποσό S.

Για κάθε κονδύλι, η βουλή εγκρίνει μια μέγιστη δαπάνη που έχει εγκριθεί από τουλάχιστον k βουλευτές.

Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του k ώστε να μπορεί να εγγυηθεί ότι η συνολική δαπάνη δεν θα υπερβαίνει το S;