Alphabet Ordering Puzzle with Neighbour Constraints

Για κάθε γράμμα του αγγλικού αλφαβήτου \(A, B, C, \ldots, Z\), θεωρούμε ως γείτονές του τα γράμματα που προηγούνται και έπονται αλφαβητικά (με τις κατάλληλες εξαιρέσεις στα άκρα).

Θέλουμε να διατάξουμε όλα τα 26 γράμματα έτσι ώστε κάθε γράμμα, εκτός από το πρώτο, να έχει προηγηθεί από τουλάχιστον έναν από τους αλφαβητικούς γείτονές του.

Για παράδειγμα, η διάταξη DCBEAFG…XYZ είναι επιτρεπτή, ενώ η διάταξη BADECFG…XYZ δεν είναι, διότι το γράμμα D δεν προηγείται ούτε από το C ούτε από το E.

Με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει αυτή η διάταξη;

For each letter of the alphabet \(A, B, C, \ldots, Z\), we define its alphabetical neighbours as the letters immediately before and after it (with appropriate exceptions at the ends).

We wish to order all 26 letters so that each letter, except the first, is preceded somewhere by at least one of its neighbours.

For example, DCBEAFG…XYZ is allowed, whereas BADECFG…XYZ is not, because \(D\) is preceded by neither \(C\) nor \(E\).

In how many ways can the alphabet be ordered in this fashion?