Sequence Random Draw Puzzle: Expected Moves Until the Bag Is Empty

Μία σακούλα περιέχει 16 μπάλες, τέσσερις από καθεμία από τις τέσσερις διαφορετικές αποχρώσεις. Κάθε φορά επιλέγονται τυχαία τέσσερις μπάλες· αυτή η διαδικασία μετρά ως μία κίνηση.

Αν και οι τέσσερις μπάλες έχουν το ίδιο χρώμα, τότε απομακρύνονται από τη σακούλα· διαφορετικά επιστρέφουν μέσα.

Να υπολογίσετε, κατά μέσο όρο, πόσες κινήσεις απαιτούνται μέχρι η σακούλα να αδειάσει.

(Το πρόβλημα είναι εμπνευσμένο από τον γρίφο «Connections» της εφημερίδας New York Times.)

A bag contains 16 balls, four of each of four different colours. Four balls are drawn at random; this counts as one move.

If all four balls are of the same colour, then they are discarded; otherwise all four are returned to the bag.

The same process is repeated. Determine, on average, how many moves it takes until the bag becomes empty.

(This problem was inspired by the “Connections” puzzle in the New York Times.)