Fraction Difference Puzzle with Prime Denominators

<

Δίνεται το σύνολο όλων των κλασμάτων με αριθμητή 1 και παρονομαστή έναν πρώτο αριθμό:

\(S=\{\frac12,\,\frac13,\,\frac15,\,\frac17,\,\frac1{11},\ldots\}\).

Μπορείτε να παίρνετε τη διαφορά δύο στοιχείων του \(S\) και να την προσθέτετε στο σύνολο· και να συνεχίζετε τη διαδικασία χρησιμοποιώντας και τα νέα κλάσματα. Παραδείγματα:

\(\frac12 - \frac17 = \frac{5}{14}\), \(\frac{5}{14} - \frac17 = \frac{3}{14}\), \(\frac13 - \frac15 = \frac{2}{15}\).

Είναι δυνατόν να παραχθεί το κλάσμα \(\frac{1}{2024}\);

We are given the set of all fractions with numerator 1 and prime denominators:

\(S=\{\tfrac12,\,\tfrac13,\,\tfrac15,\,\tfrac17,\,\tfrac1{11},\ldots\}\).

You may take the difference of any two elements of \(S\) and include it in the set, and continue this process using newly generated fractions. For example:

\(\tfrac12 - \tfrac17 = \tfrac{5}{14}\), \(\tfrac{5}{14} - \tfrac17 = \tfrac{3}{14}\), \(\tfrac13 - \tfrac15 = \tfrac{2}{15}\).

Is it possible to obtain the fraction \(\tfrac{1}{2024}\)?