Κατά τη διάρκεια της νύχτας, ο γιος μας ο Γιάννης (που φυσικά τα αρνείται όλα) κατέβηκε στην κουζίνα και μοίρασε τα πιτάκια σε τέσσερις ίσες στοίβες με μία πίτα να περισσεύει, την οποία και έφαγε. Επειδή του φάνηκαν πολύ νόστιμα τα πιτάκια, πήρε κρυφά μία από τις τέσσερις στοίβες και την πήγε στο δωμάτιό του, πιθανότατα για να την μοιραστεί με τους φίλους του, ενώ η γυναίκα μου κι εγώ βρισκόμασταν έξω από το σπίτι.
Αργότερα το ίδιο βράδυ, η κόρη μας η Μαρία (που επίσης αρνείται τα πάντα) κατέβηκε κι εκείνη στην κουζίνα και έκανε ακριβώς το ίδιο: μοίρασε τα υπόλοιπα πιτάκια σε τέσσερις ίσες στοίβες με ένα να περισσεύει, το οποίο έφαγε, και στη συνέχεια πήρε μία από τις τέσσερις στοίβες και την ανέβασε στο δωμάτιό της.
Το επόμενο πρωί, η γυναίκα μου έμεινε έκπληκτη όταν βρήκε στην κουζίνα μόνο 60 πιτάκια.
Πόσα πιτάκια είχε φτιάξει αρχικά;
2 σχόλια:
Αρχικά παρασκεύασε 109 πιτάκια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑναλυτική λύση εν ευθέτω χρόνω 😂😂
... και η λύση αναλυτικά
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω N ο αρχικός αριθμός από τα πιτάκια.
Γιάννης:
Ν1=Ν-1-(Ν-1)/4 === Ν1=(4Ν-4-Ν+1)/4 === Ν1=(3Ν-3)/4 ===
Ν1=(3*(Ν-1))/4) [1]
Ματρία:
Ν2=(3*(Ν1-1))/4)
Αντικαθιστούμε τήν (1) στην (2) κι’ έχουμε:
Ν2=(3*(Ν1-1))/4) === Ν2=(3/4)*[(3*(Ν-1)/4) -1] ===
Ν2=(3/4)*[(3*(Ν-1)-4)/4] === Ν2=(3/4)*(3Ν-3-4)/4 ===
Ν2=(9Ν-9-12)/16 === Ν2=(9Ν-21)/16 [2]
Η εξίσωση (2) εξ ορισμού γνωρίζουμε ότι ισούται με τα 60 πιτάκια μου έμειναν υπόλοιπο, οπότε η (2) ισούται με΅
(9Ν-21)/16=60 === 9Ν-21=60*16 === 9Ν-21=960 ===
9Ν=960+21 === 9Ν=981 === Ν=981/9 === Ν=109 (3)
Επαλήθευση:
Ο Γιάννης:
(109−1)/4=27 ανά στοίβα, τρώει το 1 και παίρνει 27 μένουν 3⋅27=81πιτάκια
Η Μαρία:
(81−1)/4=20 ανά στοίβα, τρώει το 1 και παίρνει 20 → μένουν 3⋅20=60πιτάκια
Ο Γιάννης έφαγε 1πιτακι και πήρε μια στοίβα με 27πιτάκια=27+1=28πιτάκια
Η Μαρία έφαγε 1πιτάκι και πήρε μια στοίβα με 20πιτάκια=20+1=21πιτάκια
Υπόλοιπα που έμειναν=60πιτάκια
Σύνολο:28+21+60=109πιτάκια ο.ε.δ.