Πλανόδιος πωλητής σε πέντε πόλεις – Μακροχρόνια πιθανότητα στην πόλη Ε

Ένας πλανόδιος πωλητής περιοδεύει στις πόλεις A, B, C, D, E και κάθε βράδυ διανυκτερεύει σε μία πόλη. Οι μετακινήσεις είναι οι εξής:

A → B, B → C, C → D, D → E.
Όταν βρίσκεται στην E, ρίχνει δύο δίκαια ζάρια. Ανάλογα με το σενάριο αποφασίζει αν θα επιστρέψει στην D ή θα προχωρήσει στην A για το επόμενο βράδυ. Έπειτα συνεχίζει ξανά τον ίδιο κύκλο (D → E ή A → B κ.ο.κ.).

Ζητείται: Να βρεθεί η μακροχρόνια (σταθερή) πιθανότητα να βρίσκεται ο πωλητής στην πόλη E ένα τυχαίο βράδυ, για καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις:

• Σενάριο 1: Από E επιστρέφει σε D αν το άθροισμα των ζαριών είναι πολλαπλάσιο του 2 (δηλ. ζυγό), διαφορετικά πηγαίνει στην A.

• Σενάριο 2: Από E επιστρέφει σε D αν το άθροισμα των ζαριών είναι πολλαπλάσιο του 3, διαφορετικά πηγαίνει στην A.