Can All Octopuses End Up with the Same Color?

Τρία κοπάδια χταποδιών – Μπορούν να αποκτήσουν όλα το ίδιο χρώμα;

Σε μία μεγάλη δεξαμενή ζουν τρεις ομάδες χταποδιών. Κάθε ομάδα έχει διαφορετικό χρώμα και τα χταπόδια δεν αλλάζουν χρώμα μόνα τους.

• Στην πρώτη ομάδα υπάρχουν 13 χταπόδια.
• Στη δεύτερη ομάδα υπάρχουν 15 χταπόδια.
• Στην τρίτη ομάδα υπάρχουν 17 χταπόδια.

Κάθε φορά που δύο χταπόδια διαφορετικού χρώματος συναντιούνται και πλησιάζουν το ένα το άλλο, συμβαίνει το εξής «μαγικό»:

και τα δύο αλλάζουν χρώμα και γίνονται στο τρίτο χρώμα, αυτό που δεν είχε κανένα από τα δύο πριν συναντηθούν.

Για παράδειγμα, αν συναντηθούν ένα πράσινο και ένα μπλε χταπόδι, τότε και τα δύο γίνονται κόκκινα (υποθέτοντας ότι τα τρία χρώματα είναι πράσινο–μπλε–κόκκινο).

Ερώτημα

Υπάρχει ακολουθία τέτοιων «συναντήσεων» έτσι ώστε, μετά από κάποιο χρόνο, όλα τα χταπόδια στη δεξαμενή να έχουν το ίδιο χρώμα;

Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Three Groups of Octopuses – Can They All Become the Same Color?

In a large tank there are three groups of octopuses. Each group has a different color, and octopuses do not change color on their own.

• The first group contains 13 octopuses.
• The second group contains 15 octopuses.
• The third group contains 17 octopuses.

Whenever two octopuses of different colors meet and approach each other, the following “magic” happens:

both change color and become the third color, the one that neither of them had before they met.

For example, if a green and a blue octopus meet, then both become red (assuming the three colors are green–blue–red).

Question

Is there a sequence of such “meetings” so that, after some time, all octopuses in the tank have the same color?

Justify your answer.