EisatoponAI: Chef’s Schedule Puzzle: After How Many Days Can Any of n Recipes Occur?

Illustration of a chef with a calendar and a cycle of recipes 1 to n, highlighting the branching choice after the last recipe.

Πόσες μέρες χρειάζεται ώσπου το μενού να γίνει εντελώς απρόβλεπτο;

Ο Τζέιμι είναι σεφ και έχει πολύ σταθερές συνήθειες στο μεσημεριανό του. Διαθέτει n διαφορετικές συνταγές.

Οι κανόνες που ακολουθεί είναι οι εξής:

Την ημέρα μετά τη συνταγή 1, μαγειρεύει πάντα τη συνταγή 2.
Την ημέρα μετά τη συνταγή 2, μαγειρεύει πάντα τη συνταγή 3.
Γενικότερα, μετά τη συνταγή k ακολουθεί πάντα η συνταγή k+1.

Ο μόνος «κανόνας με επιλογή» εμφανίζεται μετά τη συνταγή n: την επόμενη μέρα ο Τζέιμι μπορεί να μαγειρέψει είτε τη συνταγή 1 είτε τη συνταγή 2.

Γνωρίζουμε ότι την 1η μέρα ο Τζέιμι ξεκινά με τη συνταγή 1.

Να βρείτε:

Ποια είναι η πρώτη μέρα κατά την οποία, με βάση τις πληροφορίες που έχουμε, ο Τζέιμι θα μπορούσε (θεωρητικά) να μαγειρεύει οποιαδήποτε από τις n συνταγές του;