.jpg)
🐟 Puzzle – Πόσα ψάρια έπιασαν οι ψαράδες;
Μετά το καθημερινό ψάρεμα, οι ναυτικοί θέλουν να μοιράσουν την ψαριά τους. Διαπιστώνουν ότι, αν ρίξουν πίσω στη θάλασσα πέντε ψάρια, μπορούν να μοιράσουν τα υπόλοιπα ίσως ανάμεσα στα 10 μέλη του πληρώματος. Αν όμως ρίξουν πίσω έξι ψάρια, τα υπόλοιπα ψάρια μπορούν να μοιραστούν ακριβώς ανάμεσα στους 7 αξιωματικούς του πλοίου.
Γνωρίζουμε ότι εκείνη την ημέρα έπιασαν λιγότερα από 100 ψάρια.
Πόσα ψάρια έπιασαν συνολικά;
1 σχόλιο:
Έπιασαν συνολικά 55 ψάρια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω Ν τα ψάρια και k , m τα πολλαπλάσια του 10 και του 7. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης έχουμε τις εξής δύο εξισώσεις:
Ν-5=10*k (1)
N-6=7*m (2)
Αφαιρούμε τη (2) από την (1) κι’ έχουμε:
Ν-5=10*k
-N+6= -7*m
1=10*k-7*m === 10*k=7m-1 === k=(7*m-1)/10 (3)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "m" τις τιμές από το 1 έως το N, βλέπουμε
ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "k" είναι ο αριθμός m=7 (4).
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «m» στη (3) κι’ έχουμε:
k=(7*m-1)/10 === k=((7*7)+1)/10 === k=(49+1)/10 === k=50/10 ===
k=5 (5)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «k» στη (3) κι’ έχουμε:
k=(7*m-1)/10 === 5=(7*m-1)/10 === 5*10=7*m-1 === 7*m=(5*10)-1 ===
7*m=50-1 === 7*m=49 === m=49/7 === m=7 (6)
Επαλήθευση:
Ν-5=10*k === Ν-5=10*5 === Ν-5=50 === Ν=50+5 === Ν=55
N-6=7*m === Ν-6=7*7 === Ν-6=49 === Ν=49+6 === Ν=55 ο.ε.δ.