Greatest Common Divisor of Products of Eleven Integers Summing to 82

Γινόμενο Έντεκα Διαφορετικών Ακέραιων με Άθροισμα 82

Θεωρούμε όλους τους αριθμούς που μπορούν να γραφτούν ως γινόμενο έντεκα διαφορετικών θετικών ακεραίων, των οποίων το άθροισμα είναι 82.

Για παράδειγμα, ένας τέτοιος αριθμός είναι:

1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 27.

Δηλαδή, τα έντεκα διαφορετικά θετικά ακέραια είναι 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 και 27, και πράγματι:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 27 = 82.

Κοιτάζουμε τώρα όλους τους δυνατούς τέτοιους αριθμούς (δηλαδή όλα τα γινόμενα έντεκα διαφορετικών θετικών ακεραίων που έχουν άθροισμα 82).

Ερώτηση:
Να βρείτε τον μέγιστο κοινό διαιρέτη όλων αυτών των γινομένων.

Greatest Common Divisor of Products of Eleven Integers Summing to 82

We consider all numbers that can be written as the product of eleven distinct positive integers whose sum is 82.

For example, one such number is:

1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 27.

Here the eleven distinct positive integers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, and 27, and indeed:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 27 = 82.

Now we look at all such numbers (that is, all products of eleven distinct positive integers whose sum is 82).

Question:
Find the greatest common divisor of all these products.