Integer Roots and Parity – A Polynomial Puzzle with Odd and Even Inputs

Πολυώνυμο, περιττές τιμές και ακέραιες ρίζες

Δίνεται ένα πολυώνυμο f(x) με ακέραιους συντελεστές και δύο ακέραιοι αριθμοί, ένας περιττός a και ένας ζυγός b, τέτοιοι ώστε οι τιμές f(a) και f(b) να είναι και οι δύο περιττοί αριθμοί.

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) = 0 δεν έχει καμία ακέραια ρίζα.

Polynomial, Odd Values and Integer Roots

Let f(x) be a polynomial with integer coefficients. Suppose there is an odd integer a and an even integer b such that both f(a) and f(b) are odd numbers.

Prove that the equation f(x) = 0 has no integral roots.