Sliding Chord Problem – A Triangle That Never Changes Shape

Τρίγωνο που δεν αλλάζει ποτέ σχήμα;

Μια χορδή σταθερού μήκους γλιστρά πάνω σε έναν δεδομένο κύκλο. Τα άκρα της χορδής προβάλλονται (ορθογραφικά) επάνω σε μία σταθερή διάμετρο του κύκλου. Τα ίχνη των προβολών και το μέσο της χορδής σχηματίζουν ένα τρίγωνο.

Να αποδείξετε ότι αυτό το τρίγωνο είναι ισοσκελές και δεν αλλάζει ποτέ σχήμα καθώς η χορδή κινείται γύρω από τον κύκλο.

American Mathematical Monthly, 1936

A Triangle That Never Changes Shape

A chord of fixed length slides around inside a circle. The endpoints of the chord are projected orthogonally onto a fixed diameter of the circle. The feet of these projections together with the midpoint of the chord form a triangle.

Prove that this triangle is always isosceles and never changes its shape as the chord moves along the circle.

(Source: American Mathematical Monthly, 1936)