Integer Sets Defined by Quadratic Forms: Closure Under Squares and Products

Πρόβλημα 1.
Δίνεται το σύνολο \( A=\{a^2+ab+b^2 \mid a,b\in\mathbb{Z}\} \). Να αποδείξετε ότι, αν \(x \in A\), τότε και \(x^2 \in A\).

Πρόβλημα 2.
Δίνεται το σύνολο \( B=\{a^2+4ab+b^2 \mid a,b\in\mathbb{Z}\} \). Να αποδείξετε ότι, αν \(x, y \in B\), τότε και \(xy \in B\).

Problem 1.
Let \( A=\{a^2+ab+b^2 \mid a,b\in\mathbb{Z}\} \). Prove that if \(x \in A\), then \(x^2 \in A\).

Problem 2.
Let \( B=\{a^2+4ab+b^2 \mid a,b\in\mathbb{Z}\} \). Prove that if \(x, y \in B\), then \(xy \in B\).