Sequence of Positive Numbers Satisfying Three Weighted Sum Conditions

Δίνεται μια ακολουθία θετικών πραγματικών αριθμών \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\) η οποία ικανοποιεί τις εξισώσεις:

\(a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = 2024\)

\(a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \cdots + n a_n = 2025\)

\(a_1 + 4a_2 + 9a_3 + \cdots + n^2 a_n = 2026\)

Να εξετάσετε αν είναι δυνατόν να βρεθεί τέτοια ακολουθία.

Find, if possible, a sequence of positive real numbers \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\) satisfying:

\(a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = 2024\)

\(a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \cdots + n a_n = 2025\)

\(a_1 + 4a_2 + 9a_3 + \cdots + n^2 a_n = 2026\)

Determine whether such a sequence can exist.