Kangaroo Computer Puzzle – Repeated Operations on the Number 15

Η «καγκουρό» υπολογιστική μηχανή και ο αριθμός 15

Μια υπολογιστική μηχανή τύπου καγκουρό μπορεί να εκτελέσει τις ακόλουθες πράξεις σε έναν δοσμένο αριθμό:

• να τον πολλαπλασιάσει επί 2,
• να τον πολλαπλασιάσει επί 3,
• να τον υψώσει στο τετράγωνο,
• να τον υψώσει στην τρίτη δύναμη.

Ξεκινάμε με τον αριθμό 15 και η μηχανή εκτελεί πέντε πράξεις, τη μία μετά την άλλη, πάνω στα αποτελέσματα που προκύπτουν κάθε φορά.

Ερώτηση: Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς μπορεί να ληφθεί ως τελικό αποτέλεσμα;

• A) \(2^8 \cdot 3^5 \cdot 5^6\)
• B) \(2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2\)
• C) \(2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3\)
• D) \(2^6 \cdot 3^6 \cdot 5^4\)
• E) \(2 \cdot 3^2 \cdot 5^6\)

The Kangaroo Calculator and the Number 15

A “kangaroo-type” calculator can perform the following operations on a given number:

• multiply it by 2,
• multiply it by 3,
• raise it to the second power,
• raise it to the third power.

We start with the number 15. The machine performs exactly five operations, one after another, each time using the result obtained in the previous step.

Question: Which of the following numbers can appear as the final result?

• A) \(2^8 \cdot 3^5 \cdot 5^6\)
• B) \(2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2\)
• C) \(2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3\)
• D) \(2^6 \cdot 3^6 \cdot 5^4\)
• E) \(2 \cdot 3^2 \cdot 5^6\)