Το Πρόβλημα του Moser: Ποια είναι η μικρότερη περιοχή που χωρά κάθε καμπύλη μήκους 1;

Το 1966 ο Αυστριακο-Καναδός μαθηματικός Leo Moser διατύπωσε το εξής ερώτημα, γνωστό πλέον ως Moser’s Worm Problem:

«Ποια είναι η μικρότερη δυνατή περιοχή στο επίπεδο μέσα στην οποία μπορεί να χωρέσει οποιαδήποτε καμπύλη μήκους 1, ανεξάρτητα από το πώς είναι λυγισμένη ή στριμμένη;»
Κάθε τέτοια καμπύλη ονομάζεται σκουλήκι (worm).

Μερικές πιθανές περιπτώσεις.

Μια σίγουρη περιοχή που περιέχει οποιοδήποτε “σκουλήκι” είναι ένας κύκλος διαμέτρου 1, δηλαδή ακτίνας 1/2, με εμβαδό π/4. Ωστόσο, είναι γνωστό πως υπάρχουν περιοχές με πολύ μικρότερο εμβαδό που λειτουργούν.
Η δική σας πρόκληση: να προτείνετε μια περιοχή μικρότερης έκτασης που να χωράει οποιαδήποτε καμπύλη μήκους 1!