The Age of the Three Daughters – A Classic Logic Puzzle
Πόσο χρονών είναι οι τρεις κόρες;
Δύο φίλοι που είχαν καιρό να συναντηθούν μιλούν για τις οικογένειές τους:
– Πόσα παιδιά έχεις;
– Τρία, και τα τρία κορίτσια.
– Πόσων χρονών είναι;
– Το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36 και το άθροισμα ισούται με τον αριθμό αυτού του σπιτιού.
– Δεν μου έχεις πει αρκετά.
– Α, ναι σωστά… Η μεγαλύτερη κόρη παίζει πιάνο.
Πόσων χρονών είναι κάθε μία από τις τρεις κόρες;
How Old Are the Three Daughters?
Two friends, who haven’t seen each other for a long time, talk about their families:
– How many children do you have?
– Three, all daughters.
– How old are they?
– The product of their ages is 36, and their sum equals the number of that house.
– You haven’t told me enough.
– Ah, right… The oldest daughter plays the piano.
1 σχόλιο:
Εφ’ όσον οι δύο από τις τρεις κόρες του είναι δίδυμες, θα έχουν την ίδια ηλικία.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα έχουμε:
2α*β = 36 (1)
2α+β = 13 (2)
Από την (2) συνάγουμε ότι:
2α+β =13 =====> β = 13-2α (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
2α*β = 36 =====> 2α*(13-2α) =36 =====> 26α - 4α2 =36 =====> 4α2 – 26α + 36 = 0 (4)
Βάσει του τύπου της δευτεροβαθμίου εξισώσεως α =[-β±sqrt[(β^2-4αγ]]/2α
έχουμε:
α =[-β±sqrt[(β^2-4αγ]]/2α === α=[26±sqrt[(-26)^2-(4*4*36)]]/2*4 === α=[26±sqrt[676-576]]/8 === α=(26±sqrt[100])/8 === α=(26±10)/8
α1=(26+10)/8 === α1=36/8 === α1=4,50
α2=(26-10)/8 === α2=16/8 === α2=2
Αποδεκτή είναι μόνο η ρίζα α2 = 2.
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "α2" στη =====> κι’ έχουμε:
β = 13-2α =====> β = 13 – 2*2 =====> β = 13 – 4 β = 9
Επαλήθευση:
2α*β = 36 =====> 2*2*9 = 36
2α+β = 13 =====> 2*2+9 =4+9=13 ο.ε.δ