Algebra puzzle with ratio condition (a + b)/b = b/a

🔢 Άσκηση Άλγεβρας – Βρείτε τον λόγο \(\dfrac{b}{a}\)

Δίνονται δύο θετικοί πραγματικοί αριθμοί \(a\) και \(b\) που ικανοποιούν τη σχέση

\[ \frac{a + b}{b} = \frac{b}{a}. \]

Να βρείτε την ακριβή τιμή του λόγου \(\dfrac{b}{a}\).

(Θυμηθείτε ότι \(a > 0\) και \(b > 0\). Μπορείτε να ξεκινήσετε πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη και να λύσετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση για τον άγνωστο λόγο.)

🔢 Algebra Puzzle – Find the Ratio \(\dfrac{b}{a}\)

You are given two positive real numbers \(a\) and \(b\) satisfying

\[ \frac{a + b}{b} = \frac{b}{a}. \]

Find the exact value of the ratio \(\dfrac{b}{a}\).

(Hint: clear the denominators, then solve the resulting quadratic equation in the unknown ratio.)