Collatz Function Iteration Problem – 7 Steps to Reach 1

Πόσοι αριθμοί φτάνουν στο 1 σε 7 βήματα; (Συνάρτηση Collatz)

Πρόβλημα. Για έναν θετικό ακέραιο n, ορίζουμε τη συνάρτηση f ως εξής:

• αν το n είναι άρτιος αριθμός, τότε f(n) = n / 2,
• αν το n είναι περιττός αριθμός, τότε f(n) = 3n + 1.

Ένα διάσημο ανοικτό πρόβλημα, η εικασία Collatz, λέει πως ξεκινώντας από οποιονδήποτε θετικό ακέραιο n και εφαρμόζοντας επαναληπτικά τη συνάρτηση f, τελικά θα φτάσουμε στο 1.

Πόσοι θετικοί ακέραιοι n υπάρχουν έτσι ώστε

f(f(f(f(f(f(f(n))))))) = 1;

Εδώ η συνάρτηση f εφαρμόζεται ακριβώς 7 φορές στον αριθμό n.

Επιλογές:

• (A) 4
• (B) 5
• (C) 6
• (D) 7
• (E) 8

How Many Numbers Reach 1 in 7 Steps? (Collatz Function)

Problem. For a positive integer n, define the function f by

• if n is even, then f(n) = n / 2,
• if n is odd, then f(n) = 3n + 1.

A famous open problem, the Collatz conjecture, states that starting from any positive integer n and repeatedly applying f will eventually lead to 1.

How many positive integers n are there such that

f(f(f(f(f(f(f(n))))))) = 1?

Here, the function f is applied to n exactly 7 times.

Choices:

• (A) 4
• (B) 5
• (C) 6
• (D) 7
• (E) 8