Combinatorics Word Derangements – Contest Style Problem

Αναδιατάξεις λέξεων χωρίς κανένα σωστό γράμμα

Μια αντιμετάθεση (derangement) μιας λέξης είναι μια αναγραμματισμένη μορφή της, στην οποία κανένα γράμμα δεν βρίσκεται στη σωστή του θέση. Για παράδειγμα, η λέξη malem είναι αντιμετάθεση της lemma, αλλά η ammel δεν είναι.

Γνωρίζουμε ότι η λέξη solve έχει 44 αντιμεταθέσεις, η λέξη fathom έχει 265 αντιμεταθέσεις, και η λέξη unravel έχει 1854 αντιμεταθέσεις.

Ερώτηση: Πόσες αντιμεταθέσεις έχει η λέξη theorem;

Επιλογές:

• (A) 640
• (B) 907
• (C) 1280
• (D) 1814
• (E) 1854

Word Derangements with Given Counts

Problem. A derangement of a word is an anagram of that word in which no letter is in its original position. For example, “malem” is a derangement of “lemma”, but “ammel” is not.

You are told that the word “solve” has 44 derangements, the word “fathom” has 265 derangements, and the word “unravel” has 1854 derangements.

Question: How many derangements does the word “theorem” have?

Options:

• (A) 640
• (B) 907
• (C) 1280
• (D) 1814
• (E) 1854

The answer is intentionally not revealed so that readers can work it out themselves.