Counting non-negative integer solutions of a linear equation

Αριθμός λύσεων μιας γραμμικής εξίσωσης με μη αρνητικούς ακέραιους

Να βρείτε το σύνολο των δυνατών λύσεων της εξίσωσης

\[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + 5x_5 = 15 \]

όπου οι \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) είναι μη αρνητικοί ακέραιοι.

Η ζητούμενη απάντηση είναι ένας μόνο αριθμός: πόσες διαφορετικές πεντάδες \((x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)\) ικανοποιούν την εξίσωση.

Counting solutions to a linear equation in non-negative integers

Write down the total number of all possible solutions to the equation

\[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + 5x_5 = 15 \]

where \(x_1, x_2, x_3, x_4\) and \(x_5\) are non-negative integers.

Your final answer should be a single number: the number of distinct 5-tuples \((x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)\) satisfying the equation.