EisatoponAI: Cyclic Hexagon Tangency Point: A Surprising Geometry Theorem

Cyclic convex hexagon with a special point P where circles through P and endpoints of opposite sides are tangent.

Κυκλικό κυρτό εξάγωνο: σημείο P με ιδιότητα εφαπτομένων κύκλων

Έστω ένα κυκλικό και κυρτό εξάγωνο. Λέμε ότι δύο πλευρές είναι απέναντι αν δεν έχουν κοινή κορυφή (δηλαδή είναι αντικριστές στο εξάγωνο).

Να αποδειχθεί ότι υπάρχει σημείο P τέτοιο ώστε, για κάθε ζεύγος απέναντι πλευρών s και t, ο κύκλος που διέρχεται από το P και τα άκρα της s να είναι εφαπτόμενος στον κύκλο που διέρχεται από το P και τα άκρα της t.