Geometry Olympiad Problem: Prove H Is the Circumcenter of Triangle BGF

Γεωμετρικό πρόβλημα: Το H ως περίκεντρο του τριγώνου BGF

Δίνονται τα εξής:

• Τα τρίγωνα ABC, DEF, BGD είναι ισόπλευρα.
• Το D είναι το μέσο του BC.
• Τα σημεία A, B, E, F, C είναι ομοκυκλικά.
• Το HF είναι διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου DEF.

Να αποδείξετε ότι το σημείο H είναι το περίκεντρο του τριγώνου BGF.

Geometry problem: H as the circumcenter of triangle BGF

Given the following:

• Triangles ABC, DEF, BGD are equilateral.
• D is the midpoint of BC.
• Points A, B, E, F, C are concyclic.
• HF is a diameter of the circumcircle of triangle DEF.

Prove that point H is the circumcenter of triangle BGF.

(No solution.)