Coins and Gaussians – From Binomial to Normal Distribution

Κέρματα και Γκαουσιανές κατανομές

Ρίχνουμε ένα νόμισμα 2N φορές, όπου το N είναι μεγάλο. Έστω P(x) η πιθανότητα να προκύψουν ακριβώς N + x «κεφαλές».

Να δειχθεί ότι ισχύει η προσέγγιση

\( P(x) \approx \dfrac{e^{-x^{2}/N}}{\sqrt{\pi N}} \).

Coins and Gaussians

Flip a coin 2N times, where N is large. Let P(x) be the probability of obtaining exactly N + x heads.

Show that

\( P(x) \approx \dfrac{e^{-x^{2}/N}}{\sqrt{\pi N}} \).