Fermat’s Last Theorem – Who Proved the Most Famous Equation in Mathematics?

Το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat: ποιος το απέδειξε;

Το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat είναι ίσως το πιο διάσημο πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών. Η διατύπωσή του είναι εντυπωσιακά απλή:

\[ a^n + b^n = c^n \]

δεν έχει λύσεις σε θετικούς ακέραιους αριθμούς για κανέναν ακέραιο \( n > 2 \).

Το θεώρημα διατυπώθηκε το 1637 από τον Pierre de Fermat, ο οποίος σημείωσε στο περιθώριο ενός βιβλίου ότι είχε μια «θαυμάσια απόδειξη», αλλά δεν την έγραψε ποτέ.

---

Ένα πρόβλημα 350 ετών

Για περισσότερα από 350 χρόνια, γενιές μαθηματικών προσπάθησαν να αποδείξουν το θεώρημα χωρίς επιτυχία.

• Αποδείχθηκε για ειδικές περιπτώσεις (π.χ. \(n=3,4,5\))
• Ανέπτυξε νέους κλάδους της θεωρίας αριθμών
• Έγινε σύμβολο της δυσκολίας στα μαθηματικά

Παρόλα αυτά, η γενική απόδειξη παρέμενε άπιαστη.

---

Ποιος το απέδειξε τελικά;

Το 1994, το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat αποδείχθηκε τελικά από τον Andrew Wiles, Βρετανό μαθηματικό.

Η απόδειξη δεν βασίστηκε σε στοιχειώδη αριθμητική, αλλά σε σύγχρονες και βαθιές θεωρίες, όπως:

• Ελλειπτικές καμπύλες
• Μορφές modular
• Η εικασία Taniyama–Shimura–Weil

Η απόδειξη είχε μήκος πάνω από 100 σελίδες και απαιτούσε εργαλεία που δεν υπήρχαν την εποχή του Fermat.

---

Γιατί η απόδειξη είναι τόσο σημαντική;

Η απόδειξη του θεωρήματος:

• Έλυσε ένα πρόβλημα αιώνων
• Ενοποίησε διαφορετικούς κλάδους των μαθηματικών
• Απέδειξε τη δύναμη της σύγχρονης μαθηματικής σκέψης

Το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat αποτελεί πλέον σύμβολο επιμονής, δημιουργικότητας και μαθηματικής ομορφιάς.

Fermat’s Last Theorem: Who Proved It?

Fermat’s Last Theorem is one of the most famous problems in the history of mathematics. Its statement is deceptively simple:

\[ a^n + b^n = c^n \]

has no solutions in positive integers for any integer \( n > 2 \).

The theorem was stated in 1637 by Pierre de Fermat, who claimed to have a “truly marvelous proof” that did not fit in the margin. He never wrote it down.

---

A 350-year-old problem

For more than 350 years, mathematicians attempted to prove the theorem.

• Partial proofs were found for specific exponents
• Entire areas of number theory were developed
• The problem became legendary

Yet the general proof remained elusive.

---

Who finally proved it?

In 1994, Fermat’s Last Theorem was finally proved by Andrew Wiles, a British mathematician.

The proof relied not on elementary arithmetic, but on deep modern mathematics, including:

• Elliptic curves
• Modular forms
• The Taniyama–Shimura–Weil conjecture

The final proof exceeded 100 pages and used tools completely unknown in Fermat’s time.

---

Why is the proof so important?

The proof of Fermat’s Last Theorem:

• Solved a centuries-old problem
• Connected distant areas of mathematics
• Demonstrated the power of modern mathematical methods

Today, Fermat’s Last Theorem stands as a symbol of perseverance, creativity, and mathematical beauty.