Οι περισσότεροι άνθρωποι υποτιμούν αυτή την απλή πιθανότητα
Οι πιθανότητες φαίνονται συχνά απλές. Όμως υπάρχουν παραδείγματα όπου η διαίσθησή μας μας οδηγεί σε συμπεράσματα που απέχουν πολύ από την πραγματικότητα. Ένα από τα πιο γνωστά δείχνει πόσο εύκολα μπορεί να κάνουμε λάθος.
Το πρόβλημα
Σε μια αίθουσα βρίσκονται 23 άτομα. Ποια είναι η πιθανότητα τουλάχιστον δύο από αυτά να έχουν γενέθλια την ίδια ημέρα;
❌ Ο συλλογισμός που κάνουν οι περισσότεροι (λάθος)
Η σκέψη είναι συνήθως η εξής:
«Υπάρχουν 365 ημέρες μέσα στο έτος. Τα 23 άτομα είναι πολύ λίγα. Άρα η πιθανότητα σύμπτωσης είναι μικρή».
Ο συλλογισμός αυτός φαίνεται λογικός, αλλά βασίζεται σε μια εσφαλμένη σύγκριση: συγκρίνουμε άτομα με ημέρες, όχι άτομα μεταξύ τους.
✅ Η σωστή ανάλυση (βήμα–βήμα)
Το ερώτημα δεν είναι αν κάποιος έχει γενέθλια σε μια συγκεκριμένη ημέρα, αλλά αν υπάρχει έστω ένα ζευγάρι με ίδια γενέθλια.
Αν υπολογίσουμε πρώτα την πιθανότητα να μην συμπέσουν γενέθλια:
- το 2ο άτομο δεν συμπίπτει με το 1ο: 364/365
- το 3ο δεν συμπίπτει με τα προηγούμενα: 363/365
- …
- το 23ο: 343/365
Πολλαπλασιάζοντας αυτές τις πιθανότητες, βρίσκουμε ότι η πιθανότητα να μην υπάρχει καμία σύμπτωση είναι μικρότερη από 50%.
Άρα η πιθανότητα να υπάρχει τουλάχιστον μία σύμπτωση ξεπερνά το 50%.
Η διαίσθηση μετρά άτομα. Τα μαθηματικά μετρούν σχέσεις.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου