Σχέδιο Μαθήματος Νέας Εποχής: Εξισώσεις α΄ Βαθμού

⚖️ Εξισώσεις α΄ Βαθμού

Β΄ Γυμνασίου | Κεφάλαιο 1.2 | Σχέδιο Μαθήματος Νέας Εποχής

Τι είναι αυτό:
Πλήρες σχέδιο μαθήματος, γραμμένο ως οδηγός καθηγητή για χρήση μέσα στην τάξη. Μπορεί να εκτυπωθεί και να χρησιμοποιηθεί αυτούσιο σε μάθημα 45 λεπτών.

ΜΈΡΟΣ Α΄ – ΟΔΗΓΌΣ ΚΑΘΗΓΗΤΉ

🎯

Τάξη: Β΄ Γυμνασίου

⏱️

Διάρκεια: 45 λεπτά

🛠️

Υλικά: Πίνακας, τετράδιο, κινητά, AI

Κεντρική Ιδέα

Η AI λύνει. Ο μαθητής ελέγχει και καταλαβαίνει τη μέθοδο.

🔵 ΒΗΜΑ 1 – ΒΑΣΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ (0–8΄)

Λες: «Βγάλτε τα κινητά σας. Λύστε με AI την εξίσωση»

5x − 8 = 12

Η AI δίνει x = 4

Ρωτάς: «Πώς ελέγχουμε;»

Έλεγχος με αντικατάσταση:

5 · 4 − 8 = 20 − 8 = 12 ✓

Δείχνεις τη μέθοδο:

Αρχική: 5x − 8 = 12

+8 και στα δύο μέλη: 5x = 20

÷5 και στα δύο μέλη: x = 4

📚 ΕΞΙΣΩΣΗ α΄ ΒΑΘΜΟΥ

Μια εξίσωση της μορφής αx + β = γ
όπου α ≠ 0.

Λύση: Η τιμή του x που κάνει την εξίσωση αληθινή.
Έλεγχος: Αντικαθιστούμε το x και ελέγχουμε αν ισχύει η ισότητα.

✅ ΒΗΜΑ 2 – ΕΞΙΣΩΣΗ ΜΕ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ (8–18΄)

Νέα εξίσωση:

3(x + 2) = 15

Η AI δίνει x = 3

Δύο τρόποι επίλυσης:

Τρόπος 1: Διαίρεση με 3

3(x + 2) = 15
x + 2 = 5
x = 3

Τρόπος 2: Άνοιγμα παρενθέσεων

3(x + 2) = 15
3x + 6 = 15
3x = 9
x = 3

Έλεγχος:

3(3 + 2) = 3 · 5 = 15 ✓

Πιο σύνθετο παράδειγμα:

2(x − 1) + 5 = 11

Άνοιγμα παρενθέσεων: 2x − 2 + 5 = 11

Αναγωγή ομοίων: 2x + 3 = 11

−3: 2x = 8

÷2: x = 4

📐 ΒΗΜΑ 3 – ΕΞΙΣΩΣΗ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ (18–28΄)

Νέα εξίσωση:

x/2 + 3 = 7

Η AI δίνει x = 8

Μέθοδος επίλυσης:

Αρχική: x/2 + 3 = 7

−3: x/2 = 4

×2: x = 8

Έλεγχος:

8/2 + 3 = 4 + 3 = 7 ✓

Πιο σύνθετο παράδειγμα - Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο:

x/3 + x/2 = 5

Λύση με ΕΚΠ(3,2) = 6:

Πολλαπλασιάζουμε όλη την εξίσωση ×6:
6 · (x/3) + 6 · (x/2) = 6 · 5
2x + 3x = 30
5x = 30
x = 6

Έλεγχος:

6/3 + 6/2 = 2 + 3 = 5 ✓

🔄 ΒΗΜΑ 4 – ΕΞΙΣΩΣΗ ΜΕ ΟΜΟΙΟΥΣ ΟΡΟΥΣ (28–38΄)

Εξίσωση με x και στα δύο μέλη:

5x − 7 = 2x + 8

Η AI δίνει x = 5

Μέθοδος: Μεταφορά όρων

Αρχική: 5x − 7 = 2x + 8

Μεταφορά 2x αριστερά (−2x): 3x − 7 = 8

Μεταφορά −7 δεξιά (+7): 3x = 15

÷3: x = 5

Έλεγχος:

Αριστερό: 5 · 5 − 7 = 25 − 7 = 18
Δεξί: 2 · 5 + 8 = 10 + 8 = 18 ✓

Πιο σύνθετο παράδειγμα:

4(x + 1) − 3 = 2(x − 1) + 9

Άνοιγμα παρενθέσεων: 4x + 4 − 3 = 2x − 2 + 9

Αναγωγή ομοίων: 4x + 1 = 2x + 7

Μεταφορά 2x: 2x + 1 = 7

−1: 2x = 6

÷2: x = 3

🎯 ΒΗΜΑ 5 – Η ΤΕΛΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ (38–45΄)

Η AI κάνει λάθος σε πολύπλοκη εξίσωση.

Εξίσωση:

3(x − 2) + x/2 = 10

Η AI λέει:

x = 6 ❌

Σωστή λύση:

Άνοιγμα παρενθέσεων: 3x − 6 + x/2 = 10

Πολλαπλασιασμός ×2 (ΕΚΠ): 2(3x − 6) + x = 20

Άνοιγμα: 6x − 12 + x = 20

Αναγωγή: 7x − 12 = 20

+12: 7x = 32

÷7: x = 32/7

Έλεγχος της λάθος απάντησης (x = 6):

3(6 − 2) + 6/2 = 3 · 4 + 3 = 12 + 3 = 15 ≠ 10 ❌

Έλεγχος της σωστής (x = 32/7):

3(32/7 − 2) + (32/7)/2
= 3(32/7 − 14/7) + 16/7
= 3 · 18/7 + 16/7
= 54/7 + 16/7
= 70/7 = 10 ✓

⚠️ ΤΟ ΛΑΘΟΣ ΤΗΣ AI:
Η AI δεν χειρίστηκε σωστά το κλάσμα x/2 μαζί με τις παρενθέσεις.
Χρειαζόταν πολλαπλασιασμός με το ΕΚΠ πριν την αναγωγή.

🎓 Κλείσιμο μαθήματος:
«Η AI λύνει γρήγορα απλές εξισώσεις, αλλά σε σύνθετες με παρενθέσεις ΚΑΙ κλάσματα μπορεί να κάνει λάθη. Εσείς μάθατε να ελέγχετε πάντα με αντικατάσταση και να ακολουθείτε τη σωστή μεθοδολογία. Αυτό σας κάνει αξιόπιστους επιλύτες.»

ΜΈΡΟΣ Β΄ – ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ

Όνομα:

Ημερομηνία:

✏️ Άσκηση 1: Βασική Εξίσωση

Λύσε την εξίσωση: 4x + 7 = 23

Λύση:

x =

Έλεγχος:

✏️ Άσκηση 2: Εξίσωση με Παρενθέσεις

Λύσε: 5(x − 3) = 20

Λύση:

x =

✏️ Άσκηση 3: Εξίσωση με Κλάσμα

Λύσε: x/3 + 5 = 9

Λύση:

x =

✏️ Άσκηση 4: Εξίσωση με Ομοίους Όρους

Λύσε: 7x − 4 = 3x + 12

Λύση:

x =

✏️ Άσκηση 5: Έλεγχος AI

Η AI λέει ότι η λύση της 2(x + 3) − 5 = 9 είναι x = 8

Έλεγξε αν είναι σωστό:

Η AI είναι σωστή;

ΝΑΙ

ΟΧΙ

Αν όχι, ποια είναι η σωστή λύση;

x =

💭 Τελική Ερώτηση

Πώς ελέγχουμε αν μια λύση εξίσωσης είναι σωστή;

📘 Β΄ Γυμνασίου – Άλγεβρα

Το παρόν σχέδιο μαθήματος αποτελεί μέρος της οργανωμένης ενότητας «Β΄ Γυμνασίου – Άλγεβρα | Πλήρη Σχέδια Μαθήματος Εποχής ΑΙ».

→ Δείτε όλα τα σχέδια μαθήματος της ενότητας Β΄ Γυμνασίου – Άλγεβρα