Από το 1882 είναι γνωστό ότι η τετραγώνιση του κύκλου είναι αδύνατη: δεν μπορεί να κατασκευαστεί, με μόνο διαβήτη και ευθεία, ένα τετράγωνο που να έχει το ίδιο εμβαδόν με έναν δοσμένο κύκλο.
Η απόδειξη αυτού του αποτελέσματος συνδέεται με τη βαθιά ιδιότητα του αριθμού π, ο οποίος δεν είναι αλγεβρικός.
Ωστόσο, το 1977, ο μαθηματικός Thomas Elsner έδειξε κάτι εντυπωσιακό: αν επιτρέψουμε στον κύκλο να κυλήσει, τότε η κατασκευή καθίσταται εφικτή.
Με μια κίνηση που εισάγει τη φυσική γεωμετρία της κύλισης, το κλασικό «αδύνατο» μετατρέπεται σε ένα απροσδόκητο «δυνατό».
Το αποτέλεσμα αυτό δεν αναιρεί την κλασική αδυνατότητα· απλώς μας θυμίζει ότι τα μαθηματικά αλλάζουν ριζικά όταν αλλάζουν και οι κανόνες του παιχνιδιού.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου