🔢 IMO 2004 Problem 6 και OEIS A343335: Από μια Ολυμπιάδα Μαθηματικών σε μια Ακολουθία Ακεραίων

Στη 45η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα, που πραγματοποιήθηκε στην Αθήνα το 2004, το έκτο πρόβλημα —πρόταση του Ιράν— βασίστηκε σε μια απλή αλλά ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα ιδέα.

Ένας θετικός ακέραιος ονομάζεται εναλλασσόμενος όταν τα διαδοχικά ψηφία του είναι εναλλάξ περιττά και άρτια.

Το πρόβλημα ζητούσε να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι \(n\) που έχουν κάποιο εναλλασσόμενο πολλαπλάσιο.

Το αποτέλεσμα είναι εντυπωσιακά απλό στη διατύπωσή του: τέτοιο πολλαπλάσιο έχουν ακριβώς οι θετικοί ακέραιοι που δεν είναι πολλαπλάσια του \(20\).

Η μία κατεύθυνση προκύπτει γρήγορα. Αν \(20\mid n\), τότε κάθε πολλαπλάσιο του \(n\) τελειώνει σε δύο άρτια ψηφία και επομένως δεν μπορεί να είναι εναλλασσόμενο.

Η αντίστροφη κατεύθυνση είναι το ουσιαστικά δύσκολο μέρος του ολυμπιακού προβλήματος.

🔁 Από το IMO στο OEIS

Δεκαεπτά χρόνια αργότερα, το 2021, ο Bernard Schott εισήγαγε στο OEIS την ακολουθία A343335, η οποία συνδέεται άμεσα με την ίδια ιδέα.

Για παράδειγμα, για \(n=13\) έχουμε:

\[ 13\times4=52. \]

Ο αριθμός \(52\) είναι εναλλασσόμενος, αφού το \(5\) είναι περιττό και το \(2\) άρτιο.

Ένα πρόβλημα της IMO του 2004 απέκτησε έτσι, χρόνια αργότερα, μια δεύτερη ζωή στο OEIS.

Πηγή αρχικής ανάρτησης / εικόνας: Math Files (@Math_files) στο X

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →