EisatoponAI

Στο σχήμα έχουμε ένα τετράγωνο πλευράς 2 . Στο εσωτερικό του είναι τοποθετημένοι δύο μεγάλοι μπλε κύκλοι και δύο μικρότεροι...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026

Έστω \[ a_1,a_2,\ldots,a_n>0. \] Για \(k=1,2,\ldots,n\), ορίζουμε το \(k\)-οστό στοιχειώδες συμμετρικό μέσο Η ανισότητα του...

Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026

Στα σχολικά μαθηματικά ακούμε συχνά φράσεις όπως «έστω το πολυώνυμο \(P(x)\)» και λίγο αργότερα «βρείτε τις ρίζες της συνάρτησ...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026

Το παρακάτω πρόβλημα προέρχεται από την 28η USA Mathematical Olympiad (1999) και συνδυάζει στρατηγική, συνδυαστική και θεωρία ...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026

Η ανισότητα του Muirhead είναι ένα από τα ισχυρότερα εργαλεία για συμμετρικές ανισότητες θετικών πραγματικών αριθμών. Έστω ...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026

Όταν βλέπουμε έναν πίνακα αριθμών ή μια γραφική παράσταση, έχουμε συχνά την τάση να περιμένουμε μια ευθεία γραμμή. Όμως πολλ...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026

Έστω \(\Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3\) τρεις σφαίρες που εφάπτονται ανά δύο. Μια οικογένεια από \(n\ge 3\) σφαίρες \[ \{S_1,S_...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026

Μέσα σε ένα τετράγωνο υπάρχουν τέσσερις κύκλοι ακτίνας \(1\) . Καθένας από αυτούς εφάπτεται σε δύο πλευρές του τετραγώνου κα...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026

Έχουμε ένα κυκλικό κολιέ με 11 χάντρες και κάθε χάντρα μπορεί να είναι είτε κόκκινη είτε μπλε. Πόσοι διαφορετικοί χρωματισμοί...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα συνδέεται συνήθως αποκλειστικά με ορθογώνια τρίγωνα. Υπάρχει όμως μια ενδιαφέρουσα γεωμετρική γενίκευση π...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026

Ένα περιστέρι απογειώνεται κατακόρυφα από ένα σημείο ενός γηπέδου ποδοσφαίρου. Το σημείο απογείωσής του απέχει από το σημείο \...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026

Μια σκακιέρα έχει μόλις 64 τετράγωνα και στην αρχή της παρτίδας μόλις 32 κομμάτια . Κι όμως, ο αριθμός των διαφορετικών παρτίδω...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026