Ένα από τα αρχαιότερα γνωστά μαθηματικά προβλήματα προέρχεται από τον πάπυρο του Rhind (περ. 2000 π.Χ.) και αφορά τη διανομή ψωμιών σε πέντε άτομα.
-
το δεύτερο να λάβει περισσότερα από το πρώτο,
-
το τρίτο περισσότερα από το δεύτερο,
-
το τέταρτο περισσότερα από το τρίτο,
-
και το πέμπτο περισσότερα από το τέταρτο.
Επιπλέον, το άθροισμα των ψωμιών που λαμβάνουν οι δύο πρώτοι είναι επτά φορές μικρότερο από το άθροισμα των ψωμιών που λαμβάνουν οι τρεις τελευταίοι.
Ερώτηση: Πόσα ψωμιά πρέπει να πάρει ο καθένας;
2 σχόλια:
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς υποθέσουμε ότι ο μεσαίος εργάτης (εργάτης 3) παίρνει καρβέλια "α".
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο "β" είναι η κοινή διαφορά ψωμιών που παίρνει ο κάθε εργάτης.
Έτσι, οι εργάτες παίρνουν:
α-2*β+α-β=α+α+β+α+2β
Και επειδή το άθροισμα των δύο πρώτων εργατών είναι επτά φορές μικρότερο
από το άθροισμα των ψωμιών που λαμβάνουν οι τρεις τελευταίοι έχουμε την
εξίσωση:
7*(α-2β+α-β)=α+α+β+α+2*β (1)
Οι δύο πρώτοι εργάτες παίρνουν επτά φορές λιγότερο από τους άλλους τρεις:
7*[(20-2d) + (20-d)] = 20 + (20+d) + (20+2d)
7*(20-2d+20-d)=20+20+d+20+d
7*(40-3d)=60+3d === 280-21d=60+3d === 21d+3d=280-60 ===
24d=220 === d=220:4/24:4 === d=55/6 (2)
Επαλήθευση:
7*[(20-2d) + (20-d)] = 20 + (20+d) + (20+2d)
7*[(20-2*55/6)+(20-55/6)]=20+(20+55/6)+(20+2*55/6)
7*[(120-110)/6+(120-55)/6]=20+(120+55)/6+(120+110)/6
7*[(120-110)/6+(120-55)/6]=120/6+(120+55)/6+(120+110)/6
7*[(10/6)+(65/6)]=120/6+175/6+230/6
7*(75/6)= 525/6 === 525/6=525/6
Κάθε εργάτης παίρνει:
1ος εργάτης =(20-2*55/6)=(120-110)/6=10/6 καρβέλια
2ος εργάτης = (20-55/6)=(120-55)/6=65/6 καρβέλια
3ος εργάτης = 120/6 (20) καρβέλια
4ος εργάτης = (20+55/6)=(120+55)/6=175/6 καρβέλια
5ος εργάτης = (20+2*55/6)=(120+110)/6=230/6 καρβέλια
Πρόβλημα αριθμητικής προόδου από τον παπυρο Rhind (#40). Το πρόβλημα προέρχεται από τον Αιγυπτιακό Πάπυρο Ahmes – Rhind, ο οποίος βρέθηκε to 1855, πήρε τ’ όνομά του από τον Σκωτσέζο δικηγόρο και συλλέκτη Alexander Henry Rhind (1833-1863) ο οποίος τον αγόρασε από το Λούξορ το 1858 και κληροδοτήθηκε το 1864 στο Βρετανικό Μουσείο από τους κληρονόμους του όπου και φυλάσσεται μέχρι σήμερα, κοντά στο Rammesseum στην Θήβα, στον τάφο του Ραμση του Β΄. Χρονολογείται μεταξύ 1788 και 1580 π.Χ. και αντιγράφηκε από τον γραφέα Ahmes (A’h-Mose) (≈ 1700 με 1650 π.Χ.) από έναν παλιότερο πάπυρο που γράφτηκε την περίοδο της βασιλείας του Αμένεμη Γ’, δηλαδή 2000 χρόνια π.Χ., ο οποίος χρονολογείται την περίοδο 1842 με 1801 π.Χ. (ή 2000 με 1800π.Χ.) και αποτελείται από 14 φύλλα παπύρου. Το κείμενο αρχίζει ως εξής:
«Κανών για να μάθει κανείς όλα τα σκοτεινά, όλα τα μυστήρια που κρύβονται μέσα στα πράγματα. Το κείμενο αυτό γράφτηκε το έτος 33 του τετάρτου μηνός Αχετ της εποχής της πλημμύρας του Νείλου επί βασιλέως της Άνω και Κάτω Αιγύπτου Raa-mus (κατά τον A. Eisenlohr) ή Aauserre - Α-ούσερ-Ρε- (κατά τον Peet), σύμφωνα με το υπόδειγμα αρχαιοτέρων κειμένων της εποχής του βασιλιά της Άνω και Κάτω Αιγύπτου, Nemare – Νε-μα’ετ-Ρε (Ρε = ρέι) [Αμενεμχέτ Γ΄].βασιλιά της 12ης δυναστείας. Χρονολογείται γύρω στο 1550 π.Χ.