EisatoponAI

Your Daily Experience of Math Adventures

Clock Hands Puzzle: When Do Both Hands Make the Same Angle with 12?

Analog clock puzzle asking when the hour and minute hands make the same angle with the 12 o’clock direction.

Γρίφος με ρολόι: πότε οι δείκτες σχηματίζουν την ίδια γωνία με το 12;

Ακριβώς πόσα λεπτά μετά τις 7:00 είναι η πρώτη στιγμή κατά την οποία ο λεπτοδείκτης και ο ωροδείκτης ενός αναλογικού ρολογιού σχηματίζουν την ίδια γωνία με την κατεύθυνση προς το 12;

2 σχόλια:

  1. Έστω t = λεπτά μετά τις 7:00.
    • Θέση λεπτοδείκτη:
    Ο λεπτοδείκτης διαγράφει 360° σε 60 λεπτά, άρα κινείται με σταθερή ταχύτητα:
    360/60=6 μοίρες ανά λεπτό (1)
    Επομένως, μετά από t λεπτά από τις 7:00, ο λεπτοδείκτης έχει σχηματίσει γωνία 6t μοίρες με την κατεύθυνση προς το 12.
    • Θέση ωροδείκτη:
    Στις 7:00 ο ωροδείκτης είναι στις 7*30 μοίρες=210 μοίρες
    Ο ωροδείκτης διαγράφει 360° σε 12 ώρες, δηλαδή
    360/(12×60)=360/720)=0,5 μοίρες ανά λεπτό
    Άρα, αν έχουν περάσει t λεπτά μετά τις 7:00, ο ωροδείκτης έχει προχωρήσει επιπλέον 0,5t μοίρες
    Συνολική γωνία:
    210 μοίρες+0,5t μοίρες (2)
    Από (1) και (2) έχουμε:
    6t=210+0,5t === 6t-0,5t=210 === 5,5t=210 === t=210/5,5 === t=420/11
    Τελικό αποτέλεσμα
    420/11 λεπτά μετά τις 7:00
    Δηλαδή:
    38 και 2/11 λεπτά
    38’ λεπτα
    2/11=0,18*60 = 10,9’ (≈ 11’) δευτερόλεπτα
    Άρα η πρώτη τέτοια στιγμή είναι στις 7:38’:≈11’’ δευτερόλεπτα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Η πρώτη στιγμή μετά από τις 7 προκύπτει απί την εξίσωση:
    6t = 360-(210+t/2) => t=300/13 min (7:23 και κάτι ψιλά..)

    ΑπάντησηΔιαγραφή