
Γρίφος με ρολόι: πότε οι δείκτες σχηματίζουν την ίδια γωνία με το 12;
Ακριβώς πόσα λεπτά μετά τις 7:00 είναι η πρώτη στιγμή κατά την οποία ο λεπτοδείκτης και ο ωροδείκτης ενός αναλογικού ρολογιού σχηματίζουν την ίδια γωνία με την κατεύθυνση προς το 12;
2 σχόλια:
Έστω t = λεπτά μετά τις 7:00.
ΑπάντησηΔιαγραφή• Θέση λεπτοδείκτη:
Ο λεπτοδείκτης διαγράφει 360° σε 60 λεπτά, άρα κινείται με σταθερή ταχύτητα:
360/60=6 μοίρες ανά λεπτό (1)
Επομένως, μετά από t λεπτά από τις 7:00, ο λεπτοδείκτης έχει σχηματίσει γωνία 6t μοίρες με την κατεύθυνση προς το 12.
• Θέση ωροδείκτη:
Στις 7:00 ο ωροδείκτης είναι στις 7*30 μοίρες=210 μοίρες
Ο ωροδείκτης διαγράφει 360° σε 12 ώρες, δηλαδή
360/(12×60)=360/720)=0,5 μοίρες ανά λεπτό
Άρα, αν έχουν περάσει t λεπτά μετά τις 7:00, ο ωροδείκτης έχει προχωρήσει επιπλέον 0,5t μοίρες
Συνολική γωνία:
210 μοίρες+0,5t μοίρες (2)
Από (1) και (2) έχουμε:
6t=210+0,5t === 6t-0,5t=210 === 5,5t=210 === t=210/5,5 === t=420/11
Τελικό αποτέλεσμα
420/11 λεπτά μετά τις 7:00
Δηλαδή:
38 και 2/11 λεπτά
38’ λεπτα
2/11=0,18*60 = 10,9’ (≈ 11’) δευτερόλεπτα
Άρα η πρώτη τέτοια στιγμή είναι στις 7:38’:≈11’’ δευτερόλεπτα.
Η πρώτη στιγμή μετά από τις 7 προκύπτει απί την εξίσωση:
ΑπάντησηΔιαγραφή6t = 360-(210+t/2) => t=300/13 min (7:23 και κάτι ψιλά..)