Curvilinear & Mixtilinear Incircles: Prove Two Tangent Circles Are Congruent

Καμπυλόγραμμοι και μεικτογραμμικοί εγγεγραμμένοι κύκλοι: απόδειξε ότι δύο κύκλοι είναι ίσοι

Έστω τρίγωνο ABC με περιγεγραμμένο κύκλο γ. Το σημείο επαφής του A-έξωκύκλου με την πλευρά BC είναι το D.

Ορίζουμε τον κύκλο γ₁ ως τον κύκλο που είναι εφαπτόμενος στις ευθείες AD και BD, και επίσης εφαπτόμενος στον κύκλο γ.

Ορίζουμε τον κύκλο γ₂ ως τον κύκλο που είναι εφαπτόμενος στις ευθείες AD και CD, και επίσης εφαπτόμενος στον κύκλο γ.

Να αποδείξετε ότι οι κύκλοι γ₁ και γ₂ είναι σύμφωνοι (δηλαδή έχουν ίσες ακτίνες).

Curvilinear & mixtilinear incircles: prove two tangent circles are congruent

Let triangle ABC have circumcircle γ. Let D be the tangency point of the A-excircle with side BC.

Define γ₁ to be the circle tangent to lines AD and BD, and also tangent to the circumcircle γ.

Define γ₂ to be the circle tangent to lines AD and CD, and also tangent to the circumcircle γ.

Prove that γ₁ and γ₂ are congruent (i.e., they have equal radii).

(No solution.)