Four Circles, Tangent Lines and Right Angles – A Geometry Puzzle

 

Τέσσερις κύκλοι, εφαπτόμενες ευθείες και ορθές γωνίες

Στο σχήμα εμφανίζονται τέσσερις κύκλοι, καθένας από τους οποίους είναι εφαπτόμενος σε δύο ευθείες. Οι τέσσερις ευθείες σχηματίζουν ένα τετράπλευρο με δύο απέναντι ορθές γωνίες.

Οι ακτίνες των κύκλων συμβολίζονται με r₁, r₂, r₃, r₄, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Ζητούμενο: Να αποδειχθεί ότι

r₁ + r₂ = r₃ + r₄.

Το πρόβλημα συνδυάζει στοιχεία από γεωμετρία κύκλων, εφαπτόμενες ευθείες, ορθογώνια τρίγωνα και ιδιότητες κυκλικών τετραπλεύρων.

Four circles, tangent lines and right angles

The figure shows four circles, each tangent to two straight lines. The four lines form a quadrilateral with two opposite right angles.

The radii of the circles are denoted by r₁, r₂, r₃, r₄, as indicated in the diagram.

Problem: Prove that

r₁ + r₂ = r₃ + r₄.

This problem brings together ideas from circle geometry, tangent lines, right triangles, and properties of cyclic quadrilaterals.

(No solution is provided here.)