Is There a Geometric Diagram Showing a 1:11 Circle Radius Ratio?

 

Υπάρχει γεωμετρικό σχήμα που να δείχνει προφανώς λόγο ακτίνων 1 : 11;

Υπάρχουν γεωμετρικά σχήματα στα οποία είναι προφανές —τουλάχιστον σε έναν έμπειρο γεωμέτρη— ότι οι ακτίνες δύο κύκλων βρίσκονται σε έναν ακέραιο λόγο.

Για παράδειγμα, είναι γνωστά διαγράμματα στα οποία ο λόγος των ακτίνων δύο κύκλων είναι εμφανώς 1 : 7, 1 : 8, …, έως και 1 : 10, χωρίς ανάγκη αλγεβρικών υπολογισμών, αλλά μόνο μέσω της γεωμετρικής διάταξης.

Ωστόσο, παρότι υπάρχουν πολλές τέτοιες κατασκευές για λόγους 1 : n με n = 1, 2, 3, …, 10, φαίνεται να απουσιάζει ένα αντίστοιχο, καθαρά «οπτικά προφανές» σχήμα για τον λόγο

1 : 11

Ερώτημα:

Υπάρχει κάποιο γεωμετρικό διάγραμμα στο οποίο να είναι εμφανές (χωρίς εκτενή υπολογισμό) ότι οι ακτίνες δύο κύκλων έχουν λόγο 1 : 11;

Is there a geometric diagram where a 1 : 11 circle radius ratio is evident?

There exist geometric diagrams in which it is evident —at least to a skilled geometer— that the radii of two circles are in a specific integer ratio.

For example, there are well-known constructions in which the ratio of two circles’ radii is clearly 1 : 7, 1 : 8, …, up to 1 : 10, with the relationship revealed directly by the geometry rather than algebraic computation.

However, while such “visually evident” constructions are known for ratios 1 : n with n = 1, 2, 3, …, 10, an analogous diagram for the ratio

1 : 11

Question:

Is there a geometric diagram in which it is evident (without heavy calculation) that the radii of two circles have ratio 1 : 11?