Inversion of the Incircle in a Triangle

Αντιστροφή του εγγεγραμμένου κύκλου

Έστω τρίγωνο \(\triangle ABC\), με περιγεγραμμένο κύκλο \((C)\) και έγκεντρο \(I\).

Θεωρούμε την αντιστροφή με πόλο το σημείο \(A\) και ακτίνα κύκλου αντιστροφής \(AI\).

Να δειχθεί ότι η αντιστροφή του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου είναι κύκλος ο οποίος:

• εφάπτεται της ευθείας \(AB\),
• εφάπτεται της ευθείας \(AC\),
• και εφάπτεται του περιγεγραμμένου κύκλου \((C)\).

Πηγή: mathematica.gr

Inversion of the Incircle

Let \(\triangle ABC\) be a triangle with circumcircle \((C)\) and incenter \(I\).

Consider the inversion with center at point \(A\) and radius \(AI\).

Show that the image of the incircle under this inversion is a circle which:

• is tangent to the line \(AB\),
• is tangent to the line \(AC\),
• and is tangent to the circumcircle \((C)\).

Source: mathematica.gr