EisatoponAI

Δίνεται έλλειψη με ημιάξονες \(a\) και \(b\). Στην έλλειψη εγγράφεται ένα τετράγωνο, όπως στο σχήμα, με τις πλευρές του παράλλ...

Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026

Έστω ένας φυσικός αριθμός \(N\) με θετικούς διαιρέτες \[ d_1,d_2,\ldots,d_n. \] Υπολογίζουμε τον αριθμητικό μέσο των δια...

Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026

Οι θέσεις πέντε στύλων \(K, L, M, N, R\) παριστάνονται πάνω σε μια αριθμητική ευθεία. Η αρχή \(0\) της αριθμητικής ευθείας β...

Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026

Δίνεται η εξίσωση \[ \left( \frac{0{,}00039}{13\cdot10^{-5}} \right)^{3a-1} = \left( \frac{0{,}015\cdot10^3} {\left(\frac35\r...

Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026

Δίνεται τρίγωνο \(ABC\), με ορθόκεντρο \(H\), και έστω \(M\) το μέσο της πλευράς \(BC\). Το \(AA'\) είναι το ύψος του τρι...

Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026

Μια μικρή τούρτα βάρους 800 g είναι χωρισμένη σε 4 ίσα κομμάτια , ενώ μια μεγαλύτερη τούρτα βάρους 1200 g είναι χωρισμένη σε ...

Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026

🇨🇦 Canadian Mathematical Olympiad 1980–1989 The 1980s brought increased creativity and rising difficulty to the Canadi...

Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026

Στο σχήμα έχουμε δύο εξάγωνα, στα οποία όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι \(120^\circ\) . Στο πρώτο εξάγωνο οι πλευρές έχουν ε...

Πέμπτη 8 Οκτωβρίου 2026

Το πεντάγωνο \(ABECD\) αποτελείται από ένα τετράγωνο \(ABCD\), πλευράς \[ 8\text{ cm}, \] και από ένα ισοσκελές τρίγωνο \(BEC\...

Πέμπτη 8 Οκτωβρίου 2026

Τρία βήματα του Γιώργου έχουν το ίδιο συνολικό μήκος με πέντε βήματα του γιου του, του Νίκου . Επιπλέον, στον χρόνο που ο Γ...

Πέμπτη 8 Οκτωβρίου 2026

Οι \(x,y,z\) είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί και ικανοποιούν το σύστημα \[ \begin{aligned} x&=\sqrt{11-2yz},\\ y...

Πέμπτη 8 Οκτωβρίου 2026

Επισκέπτεστε ένα παράξενο νησί, όπου κάθε κάτοικος ανήκει σε μία από δύο κατηγορίες: είτε λέει πάντοτε την αλήθεια είτε λέει πά...

Πέμπτη 8 Οκτωβρίου 2026