✴️ Αλληλεπίδραση του Γινομένου Kronecker με Αντιστροφή, Ψευδοαντίστροφο και Αντιστροφή Διάταξης

Αν  $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ και $B \in \mathbb{R}^{p \times q}$, τότε το γινόμενο Kronecker είναι:

$$A \otimes B \in \mathbb{R}^{mp \times nq}$$

Ας δούμε πώς συμπεριφέρεται με διάφορες πράξεις:

---

🔁 1. Αντιστροφή (Inverse)

Αν $A$ και $B$ είναι αντιστρέψιμοι (τετραγωνικοί και $\det \neq 0$), τότε:

ΒΙΒΛΙΟ: Linear Algebra: Challenging Problems for Students (pdf)

 

Click on the image.

ΒΙΒΛΙΟ: Introduction to Linear Algebra, by Gilbert Strang (pdf)

Click on the image.

MIT University | Free Mathematics Lectures: LINEAR ALGEBRA

Linear Algebra by W. Gilbert Strang, Professor of Mathematics at MIT, MCW playlist.

Click on the image.

"Introduction to Applied Linear Algebra" - LECTURES (54)

Click on the image.

ΒΙΒΛΙΟ: "Linear Algebra Problem Book" by Paul R. Halmos (pdf)

"This is more than a problem book: it is a complete inquiry-based course in linear algebra" (from Allen Stenger's MAA review on this book).

Click on the image.

ΒΙΒΛΙΟ: Linear Algebra Done Right (pdf)

Click on the image.

ΒΙΒΛΙΟ: Fundamentals of Linear Algebra (pdf)

Click on the image.

ΒΙΒΛΙΟ: Introduction to Linear Algebra, Sixth Edition (2023)

Click on the image.

Gilbert Strang lectures on Linear Algebra (MIT) [playlist, 35 video]

Τα Μαθηματικά στην καθημερινότητα | Γραμμική Άλγεβρα (Linear Algebra)

Καλώς ήρθατε στον εκπληκτικό και ποικιλόμορφο κόσμο των μαθηματικών! Σε αυτό το θέμα, θα εξετάσουμε $16$ διαφορετικούς τομείς των μαθηματικών και θα δούμε πώς παίζουν καθοριστικό ρόλο στην καθημερινή μας ζωή. 

Από την ασφάλεια των διαδικτυακών μας δεδομένων μέχρι τη βοήθεια στην πρόβλεψη του καιρού, τα μαθηματικά είναι κάτι περισσότερο από απλά.

Η μηχανική μάθηση και η τεχνητή νοημοσύνη εξαρτώνται από τη γραμμική άλγεβρα για την αναπαράσταση και την επεξεργασία δεδομένων, επιτρέποντας τεχνολογίες όπως η αναγνώριση προσώπου και τα αυτόνομα οχήματα.

Δείτε περισσότερα: 

Real Life Applications Of Linear Equations | Applications of Linear Equations in Real Life

ΒΙΒΛΙΟ: Lectures on Linear Algebra (pdf)

Click on the image.

ΒΙΒΛΙΟ: An Introduction to Linear Algebra and Tensors (pdf)

Click on the image.

Εισαγωγή στον Πολλαπλασιασμό Πινάκων

Το βίντεο παρέχει μια βασική εισαγωγή στον πολλαπλασιασμό πινάκων. Εξηγεί πότε μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο πίνακες και πώς προκύπτει μια καινούρια σειρά. Η σειρά του νέου πίνακα βασίζεται στις σειρές του πρώτου πίνακα και στον αριθμό των στηλών στο δεύτερο πίνακα. 

Ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές: Η ουσία της γραμμικής άλγεβρας

Μια οπτική κατανόηση των ιδιοδιανυσμάτων, των ιδιοτιμών και της χρησιμότητας μιας βάσης.

Linear Algebra 1: Matrix algebra - Oxford Mathematics 1st Year Student Lecture

In this lecture, Andy Wathen is adding, scaling and multiplying matrices.