▪ ΑΒ + ΑΓ = ΒΓ

Έστω ένα τρίγωνο ΑΒΓ με βάση ΒΓ. Θεωρούμε τα μέ­σα Μ, Ν, Λ των πλευρών. Τότε το ΑΝΜΛ είναι παραλληλό­γραμμο και το μήκος της τεθλασμένης γραμμής ΒΝΜΛΓ εί­ναι ίσο με ΑΒ + ΑΓ, αφού ΝΜ = ΑΛ και ΜΛ = ΑΝ. 

Στα τρίγωνα ΒΝΜ και ΜΛΓ θεωρούμε πάλι τα μέσα και, όμοια με πριν, διαπιστώνουμε ότι η τεθλασμένη ΒΡΚΖΜΗΤΘΓ έχει μήκος ΒΝ + ΝΜ + ΜΛ + ΛΓ, δηλ. ίσο πάλι με ΑΒ + ΑΓ. 

Συνεχίζουμε να παίρνουμε τα μέσα των τριγώνων που σχματίζονται από τα εκάστοτε μέσα και κάθε φορά διαπιστώνουμε ότι το μήκος της κάθε φορά τε­θλασμένης οδοντωτής γραμμής είναι ΑΒ + ΑΓ. Αν τώρα αυτή η διαδικασία συνεχιστεί επ΄ άπειρον η οδοντωτή γραμμή θα «πλησιάζει» προς τη βάση ΒΓ, διατηρώντας πά­ντα το μήκος της ΑΒ + ΑΓ. «Κάποια στιγμή», λοιπόν η τεθλασμένη θα συμπέσει με την ΒΓ.

Πού βρίσκεται το λάθος στο συλλογισμό;