▪ Ασσύμετροι αριθμοί

Του Π. Μαρουσάκη
Πως αποδεικνύουμε την ασσυμετρία μιας τετραγωνικής ρίζας;

Για να αποδείξουμε την ασυμμετρία της τετραγωνικής ρίζας φυσικού αριθμού, το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση της κατάλληλης τριάδας που να εκφράζει τα μέτρα των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου (να επαληθεύει το Πυθαγόρειο θεώρημα) και να περιέχει μια πλευρά ίση με 1, μια άλλη ένα φυσικό αριθμό και η τρίτη να είναι η ρίζα που μας ενδιαφέρει ή ένα ακέραιο πολλαπλάσιο της. Για τις περιπτώσεις τετραγωνικών ριζών μικρών φυσικών αριθμών ο προσδιορισμός των αντίστοιχων τριάδων-πλευρών ορθογωνίου τριγώνου, δεν είναι δύσκολο να βρεθεί με δοκιμαστικές επαληθεύσεις στο Πυθαγόρειο θεώρημα. Δηλαδή θα πετύχουμε την κατάλληλη τριά­δα ψάχνοντας με επαληθεύσεις στο Πυθαγόρειο θεώρημα με αριθμούς τριάδων που έχουν πάντοτε μικρότερο αριθμό το 1, έναν άλλο φυσικό αριθμό και τον τρίτο τη ρίζα που μας ενδιαφέρει (ή ένα ακέραιο πολλαπλάσιο της). 

Έτσι μπορούμε να έχουμε τον πιο πάνω πίνακα αντιστοιχίας ρίζας-τριάδας για τις τετραγωνικές ρίζες μη τετραγώνων φυσικών αριθμών (για τους πρώτους φυσικούς μέχρι το 18).