▪International Mathematical Talent Search Round 7 - Problem 1
Έστω τραπέζιο ΑΒΓΔ και Ε το σημείο τομής των διαγωνίων του. Αν το εμβαδόν του τριγώνου ABE είναι 72 και το εμβαδόν του τριγώνου ΓΔΕ είναι 50, να βρεθεί το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ.
Ας πούμε Τ το εμβαδόν του τριγ. ΑΕΔ ως γνωστόν και (ΒΕΓ)=Τ .Άρα (ΑΒΓΔ)=72+50+2Τ Επίσης ΑΕ/ΕΓ=Τ/50 και ΑΕ/ΕΓ=72/Τ άρα Τ²=50*72=4*25*36 ,άρα Τ=2*5*6=60.Συνεπώς (ΑΒΓΔ)=2*60+72+50=242
Έστω τραπέζιο ΑΒΓΔ και Ε το σημείο τομής των διαγωνίων του. Αν το εμβαδόν του τριγώνου ABE είναι 72 και το εμβαδόν του τριγώνου ΓΔΕ είναι 50, να βρεθεί το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ.
Ας πούμε Τ το εμβαδόν του τριγ. ΑΕΔ ως γνωστόν και (ΒΕΓ)=Τ .Άρα (ΑΒΓΔ)=72+50+2Τ
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπίσης ΑΕ/ΕΓ=Τ/50 και ΑΕ/ΕΓ=72/Τ άρα Τ²=50*72=4*25*36 ,άρα Τ=2*5*6=60.Συνεπώς
(ΑΒΓΔ)=2*60+72+50=242