Ας ονομάσουμε Ακ μια τυχαία ακολουθία και ας προσπαθήσουμε να δούμε πως δημιουργούνται οι όροι της. Ο πρώτος όρος της ισούται με μια δύναμη του 2 και συγκεκριμένα 2^κ, όπου κ ο δείκτης της ακολουθίας (κ=0,1,2,…). Είναι επίσης Αρ. Πρόοδος με διαφορά το πρώτο όρο της επομένης, ήτοι 2^(κ+1). Επομένως ο ν-ιοστός όρος της είναι: (Ακ)ν= 2^κ +(ν-1)2^(κ+1) Έστω λοιπόν (Ακ)ν ο ν-ιοστός όρος της ακολουθίας Ακ που περιέχει τον αριθμό 1.000 και βρίσκεται στην ν-ιοστή θέση, δηλ (Ακ)ν = 1.000 ή 2^κ + (ν-1)2^(κ+1) = 2^3 * 5^3 ή 2^κ * (2ν-1) = 2^3 * 5^3 ή και επειδή η ανάλυση σε πρώτους παράγοντες είναι μοναδική συμπεραίνουμε ότι: 2^κ = 2^3 και 2ν-1= 5^3 ή κ=3 και ν=63. Η ακολουθία λοιπόν που περιέχει τον αριθμό 1.000 είναι η Α3: 8, 24, 40, 56, 72, 88, 104,... και βρίσκεται στην εξηκοστή τρίτη θέση. Nick Lentzos
Ας ονομάσουμε Ακ μια τυχαία ακολουθία και ας προσπαθήσουμε να δούμε πως δημιουργούνται οι όροι της.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ πρώτος όρος της ισούται με μια δύναμη του 2 και συγκεκριμένα 2^κ, όπου κ ο δείκτης της ακολουθίας (κ=0,1,2,…). Είναι επίσης Αρ. Πρόοδος με διαφορά το πρώτο όρο της επομένης, ήτοι 2^(κ+1). Επομένως ο ν-ιοστός όρος της είναι:
(Ακ)ν= 2^κ +(ν-1)2^(κ+1)
Έστω λοιπόν (Ακ)ν ο ν-ιοστός όρος της ακολουθίας Ακ που περιέχει τον αριθμό 1.000 και βρίσκεται στην ν-ιοστή θέση,
δηλ (Ακ)ν = 1.000 ή
2^κ + (ν-1)2^(κ+1) = 2^3 * 5^3 ή
2^κ * (2ν-1) = 2^3 * 5^3 ή και επειδή η ανάλυση σε πρώτους παράγοντες είναι μοναδική συμπεραίνουμε ότι:
2^κ = 2^3 και 2ν-1= 5^3 ή
κ=3 και ν=63.
Η ακολουθία λοιπόν που περιέχει τον αριθμό 1.000 είναι η
Α3: 8, 24, 40, 56, 72, 88, 104,... και βρίσκεται στην εξηκοστή τρίτη θέση.
Nick Lentzos