▪ Το 10ο Πρόβλημα του Hilbert

Το 10ο Πρόβλημα του Hilbert, το δέκατο στη σειρά από τα 23 προβλήματα που έθεσε ο David Hilbert το 1900 ως οδηγό για τους μαθηματικούς του 20ού αιώνα ζητούσε:

«Να βρεθεί διαδικασία (δηλ. "αλγόριθμος") η οποία σε πεπερασμένο αριθμό βημάτων να αποφαίνεται κατά πόσο μία πολυωνυμική (διοφαντική) εξίσωση (με ακεραίους συντελεστές και με πολλές μεταβλητές) έχει ή δεν έχει ακέραιες λύσεις».

Το πρόβλημα λύθηκε το 1970 από τον Yuri Matijasevich με αρνητικό τρόπο:

«Τέτοια διαδικασία δεν υπάρχει». Η απόδειξη χρησιμοποιεί εργαλεία Μαθηματικής Λογικής και Θεωρίας Αριθμών.
Δείτε και εδώ.