▪ Μηδενική συνάρτηση

Έστω a και b θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε

$a + b < 1$.

Αν για την γνησίως αύξουσα συνάρτηση f:[0,+∞)→[0,+∞), ισχύει:$$\int\limits_0^{x}f(t)dt$=$\int\limits_0^{ax}f(t)dt$+$\int\limits_0^{bx}f(t)dt$$

να αποδειχθεί ότι $f(x)=0$, για κάθε $x\geq0$.

M. Piticari

49th Romania National  Mathematical Olympiad 1998