Γεωμετρία: Άσκηση 309

Έστω τυχόν τρίγωνο $ABC$ και $Ρ$ εσωτερικό του σημείο. Αν οι ευθείες $ΡΑ, ΡΒ$ και $PC$ τέμνουν τις πλευρές $BC, CA$ και $ΑΒ$ στα σημεία $D, E$ και $F$ αντιστοίχως, τότε να αποδείξετε ότι ισχύει 

$(PAF) + (PBD) + (PCE)$=$\frac{1}{2}(ABC)$

αν και μόνο αν, το σημείο $Ρ$ ανήκει σε μία από τις διαμέσους του τριγώνου $ABC$. 

USA Selection Team Test 2003