Έστω δύο κύκλοι $C_1$ και $C_2$ που τέμνονται στα σημεία $Α$ και $Β$. Φέρουμε την κοινή εφαπτομένη των κύκλων $C_1$ και $C_2$ (προς το μέρος του $Α$) και έστω $C$ και $D$ τα σημεία επαφής αντιστοίχως. Η παράλληλη προς την ευθεία $CD$ που διέρχεται από το σημείο $Α$ τέμνει τους κύκλους $C_1$ και $C_2$ στα σημεία $Ε$ και $F$ αντιστοίχως.
Αν η ευθεία DA τέμνει τον κύκλο $C_1$ στο σημείο $G$ και την ευθεία $BC$ στο σημείο $Ι$ και η ευθεία $CA$ τέμνει τον κύκλο $C_2$ στο σημείο $H$ και την ευθεία $BD$ στο σημείο $J$ και $Κ, L$ είναι τα σημεία τομής των ευθειών $CG, BE$ και $DH, BF$ αντιστοίχως, τότε να αποδείξετε ότι τα σημεία $I, J, K$ και $L$ ανήκουν σε μία ευθεία παράλληλη προς την ευθεία $CD$.
XXIII Olympiada Colombiana de Matematica 2004
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου