Όταν παίρνουμε αυγά από ένα καλάθι ανά: $2,3,4,5,6,$ κάθε φορά, τότε μένουν, αντίστοιχα: $1,2,3,4,5$ αυγά στο καλάθι. Όταν όμως παίρνουμε ανά $7$ δεν μένει κανένα. Να υπολογισθεί ο ελάχιστος αριθμός αυγών που θα πρέπει να περιέχει το καλάθι.
Έστω χ=το πλήθος αυγών. χ+1=πολλαπλάσιο των 2,3,3,4,5,6 άρα και πολλαπλάσιο του ΕΚΠ(2,3,4,5,6)=60 Δηλαδή χ+1=60κ , κ-θετικός ακέραιος. εύκολα μετά έχουμε ελάχιστος αριθμός αυγών χ=120-1=119
Ο αριθμός των αυγών Α πρέπει να ικανοποιεί τις σχέσεις Α=-1 mod(2,3,4,5,6)(1) και Α=0 mod7 (2), άρα από την (1)έχουμε Α=κ*ΕΚΠ(2,3,4,5,6)-1=60κ-1 και από (1)και(2) 60κ-1=0mod7 για κ=1 -> 59=3mod7, απορρίπτεται για 2=2 -> 119=0mod7 δεκτό, άρα 119 αυγά
Όταν παίρνουμε αυγά από ένα καλάθι ανά: $2,3,4,5,6,$ κάθε φορά, τότε μένουν, αντίστοιχα: $1,2,3,4,5$ αυγά στο καλάθι. Όταν όμως παίρνουμε ανά $7$ δεν μένει κανένα. Να υπολογισθεί ο ελάχιστος αριθμός αυγών που θα πρέπει να περιέχει το καλάθι.
Έστω χ=το πλήθος αυγών.
ΑπάντησηΔιαγραφήχ+1=πολλαπλάσιο των 2,3,3,4,5,6 άρα και πολλαπλάσιο του ΕΚΠ(2,3,4,5,6)=60
Δηλαδή χ+1=60κ , κ-θετικός ακέραιος. εύκολα μετά έχουμε ελάχιστος αριθμός αυγών χ=120-1=119
Διόρθωση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠροφανώς ο ελάχιστος αριθμός είναι 59 και όχι 119
Ο αριθμός των αυγών Α πρέπει να ικανοποιεί τις σχέσεις
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ=-1 mod(2,3,4,5,6)(1) και Α=0 mod7 (2),
άρα από την (1)έχουμε Α=κ*ΕΚΠ(2,3,4,5,6)-1=60κ-1 και από (1)και(2) 60κ-1=0mod7
για κ=1 -> 59=3mod7, απορρίπτεται
για 2=2 -> 119=0mod7 δεκτό, άρα 119 αυγά