▪ Ανισότητες - 143η

Έστω οι πραγματικοί αριθμοί $x_1, x_2, . . . , x_{2011}$. Να αποδειχθεί ότι:

$\frac{x_1}{1+x_1^2}+ \frac{x_2}{1+x_1^2 + x_2^2} +.....+ \frac{x_{2011}}{1+x_1^2+x_2^2 +....+ x_{2011}^2}<\sqrt{2011}$.