▪ Ανισότητες - 150η

Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε

$xy+yz+zx=1$.

Να αποδειχθεί ότι:

$\frac{x^3+y^3}{(x-y)^2}+\frac{y^3+z^3}{(y-z)^2}+\frac{z^3+x^3}{(z-x)^2}>5$.